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在介绍排列组合前首先要介绍阶乘，因为很多排列组合的运算都是要用上阶乘。阶乘的定义如下：一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。
n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是整理后的资料：
| 名称 | 排列 | 组合 |
|---|---|---|
| 定义 | 从n个不同的元素中取出m个元素，按一定顺序进行排序 | 从n个不同的元素中取出m个元素，不考虑排序 |
| 基本写法 | Amn A n m | Cmn C n m |
| 计算公式 | Amn=n(n−1)...(n−m+1) A n m = n ( n − 1 ) . . . ( n − m + 1 ) , Amn=n!m! A n m = n ! m ! ， Ann=n! A n n = n ! , A0n=1 A n 0 = 1 | Cmn=n(n−1)...(n−m+1)m! C n m = n ( n − 1 ) . . . ( n − m + 1 ) m ! ， Cmn=n!m!(n−m)! C n m = n ! m ! ( n − m ) ! , C0n=1 C n 0 = 1 ， Cnn=1 C n n = 1 |
| 关系 | Amn=Cmn×Amm A n m = C n m × A m m | Cmn=AmnAmm C n m = A n m A m m |
| 性质 | Amn=n×Am−1n−1 A n m = n × A n − 1 m − 1 | Cmn=Cmn−m C n m = C n − m m , Cmn+1=Cmn+Cm−1n C n + 1 m = C n m + C n m − 1 |
/** * 非递归版阶乘 * @param n * @return */ public int factorial(int n){ if(n==0){ return 1; }else{ int result=1; for(int i=1;i<=n;i++){ result*=i; } return result; } } /** * 递归版阶乘 * @param n * @return */ public int factorial(int n){ if(n==0){ return 1; }else{ return n*factorial(n-1); } } /** * 排列 * @param m 上标 * @param n 下标 * @return */ public int permutation(int m,int n){ if(n==0){ return 1; } int result=1; for(int k=n;k>=n-m+1;k--){ result*=k; } return result; } /** * 组合 * @param m 上标 * @param n 下标 * @return */ public int combination(int m,int n){ return permutation(m,n)/permutation(m,m); } 转载地址：http://droub.baihongyu.com/